Maja Franković est née en 1951, à Rijeka, en Croatie. Elle a suivi des cours de poterie et de dessin au Camden Arts Centre à Londres en 1970-1971. Diplômée en arts graphiques et en histoire de l'art au département d'art de l'Université de Rijeka, elle est également titulaire d'une maîtrise en gravure de l'Académie des Beaux-Arts de Ljubljana, en Slovénie. Elle a été professeur titulaire de gravure et ancienne doyenne de l'Académie des arts appliqués de Rijeka.
Elle travaille dans le domaine de la lithographie, des gravures de grands formats et elle a produit plus de 150 livres d'artiste et 25 portfolios imprimés, seule ou avec d'autres artistes et auteurs.
Elle a effectué des résidences d'études de longue durée à Londres, New York et Paris. Elle était professeure invitée de lithographie à l'atelier graphique Il Bisonte Graphic School à Florence, en Italie. Elle a participé à 70 expositions individuelles et plus de 360 expositions de groupe en Croatie et dans le monde entier. Elle a reçu 17 prix pour son art imprimé, au niveau national et international.
Elle travaille à Rijeka et Brseč, en Croatie, dans ses ateliers d'imprimerie où elle pratique la lithographie sur pierre, l'impression non toxique et la fabrication du papier.